Y -meshes and generalized pentagram maps

We introduce a rich family of generalizations of the pentagram map sharing the property that each generates an infinite configuration of points and lines with four points on each line. These systems all have a description as Y -mutations in a cluster algebra and hence establish new connections between cluster theory and projective geometry. Résumé. Nous introduisons une famille de généralisations de l’application pentagramme. Chacune produit une configuration infinie de points et de lignes avec quatre points sur chaque ligne. Ces systèmes ont une description des Y -mutations dans une algèbre amassée, un nouveau lien entre la théorie d’algèbres amassées et la géométrie projective.